1

מוצאי ב' כסלו ע"ז – כפר חב"ד

הגיון לבי (3): 0r&And

בר מצוה דב-בער שי' גנוט

סיכום שיעורי הרב יצחק גינזבורג שליט"א[א]

א.

הפרק הראשון לא נגע לנושאי "הגיון לבי" והוא יפורסם בפני עצמו בע"ה.

ב.

מכאן נעבור לנושא שהתחלנו בבר-מצוה הקודמת, בכ"ח חשון – הנושא של חוקי ההגיון, שגם קשור לדעת. אמרנו שבע"ה נקדיש כמה שיעורים לנושא של הגיון, היות ש-הגיון שוה עד, שנת ה-עד.

בין or ל-and

כשלומדים הגיון – הגיון קלאסי – אפשר לשאול את השאלה הפשוטה: מה המלה הכי חשובה? מה המושג הכי חשוב בהגיון? נאמר בלועזית, מושגי היסוד של ההגיון הם:

Disjunction: or

Conjunction: and

לכל המשפטים של הלוגיקה יש גם סימן, הסימן של or הוא v והסימן של and הוא ^ הפוכה.

אפשר לחשוב שה-and, כמו ו החיבור, הוא הכי יסודי, אבל באמת הוא לא חידוש, והכי חשוב בלוגיקה – המלה העיקרית בהגיון היא or. יש שני משפטים של and, כל משפט יכול להיות אמת או שקר. אם אני מחבר את שני המשפטים, משפט a ומשפט b,  a and b, מתי הוא אמת? שוב, זה אלף-בית, כעת אנחנו בגן ילדים של תורת הלוגיקה. מתי יהיה אמת? רק אם a אמת וגם b אמת. אם אחד מהם שקר, אפילו שהשני אמת, a and b יהיה שקר, וכל שכן אם שניהם שקר. כלומר, יש ארבע אפשרויות – ששניהם אמת, a אמת ו-b שקר, a שקר ו-b אמת ושניהם שקר – ורק הראשונה אמת.

אבל אם במקום and אני אומר or מתי a or b יהיה אמת? מספיק שאחד מהם אמת. רק אם שניהם שקר יהיה שקר. כלומר, מתוך ארבע אפשרויות שלש אמת ואחת שקר. עם and – הפוך, אחד אמת ושלש שקר. כלומר, ה-or הרבה יותר ידידותי, הרבה יותר מיקל, מאשר ה-and, שהרבה יותר מחמיר. זה אלף-בית של לוגיקה, בלי קוואנטום...

"יהי אור ויהי אור" – שני סוגי or

עכשיו נאמר מילתא דבדיחותא: יש אנשים שכותבים את המלה אור בעברית – "ויאמר אלהים יהי אור" – ohr. רק עכשיו אני מבין למה אני לא אוהב לכתוב ככה – תמיד זה דחה אותי, לא צריך לכתוב ohr אלא or. איי, זו מלה באנגלית? עד עכשיו לא הפריע לי בכלל, ורק לכתוב ohr הפריע לי, לא אסטטי. כעת אני מבין שלא רק לא מפריע, אלא אדרבה – לא סתם אור מתחיל או. ה-ר היא לתפארת הלשון, ו-אור הוא פשוט או – or – שהוא 'מיקל' כנ"ל.

ניתן סימן: כתוב "יהי אור ויהי אור". איך אני יודע ש"אור" הוא באמת ה-or של הלוגיקה? ההבדל העיקרי בין and ל-or שבראשון יש רק משמעות אחת, צריך ששניהם יהיו אמת כדי שהמשפט הכולל יהיה אמת, אבל באור יש שני-אור:

Inclusive or

Exclusive or

"או... בֹר... או חמור"

אחד מארבעה אבות נזיקין הוא הבור. לגבי הבור בתורה, בפרשת משפטים, כתוב "וכי יפתח איש בור או כי יכרה איש בֹר ולא יכסנו ונפל שמה שור או חמור. בעל הבור ישלם כסף ישיב לבעליו והמת יהיה לו".

יש בפרשת משפטים, בין ארבעת אבות נזיקין, שנים שהולכים יחד עם "בעל" – "בעל השור" ו"בעל הבור", שני בערלעך, דוב-בער. בשיעור בר-מצוה קודם אמרנו ש"בעל השור נקי", מזל "ונקה" – מזל ה-יג, הבר-מצוה – לא קראו לבר-מצוה בער, אבל לפי התשורה אמרנו שהוא מזל "ונקה". כעת מדברים על "בעל הבור", עוד יותר בער. "בעל השור" שוה תריג, משה רבינו, ו"בעל הבור" עולה ז"פ מה, ממוצע כל אות הוא אדם, "אדם אתם", שם מה. שני ביטויים חשובים ביותר. כמה עולים יחד "בעל השור" ו"בעל הבור"? 928, מהמספרים הכי אהובים אצלנו, תורה חדשה, 16 פעמים חן. הערך הממוצע הוא רלב, עסמ"ב בקבלה. ב"בעל השור" "בעל הבור" יש או או אותיות.

מה יש בפסוק "וכי יפתח איש בור או וגו'" – יש בפסוק פעמיים "או" – "או כי יכרה איש בֹר ולא יכסנו ונפל שמה שור או חמור". יש הרבה 'אור', במיוחד בסוף, "שור או חמור". "ויהי לי שור וחמור" היינו משיח בן יוסף ומשיח בן דוד, וכאן יש "או" ביניהם.

הופעות ה"או" בתורה

כמה פעמים יש "או" בכל התורה כולה? בכל התנ"ך יש 321 פעמים "או", אבל רובא דרובא בתורה – 256 פעמים "או" בחמשה חומשי תורה. זו המלה העיקרית של הלוגיקה – "או" – והיא מופיעה 2 בחזקת 8 פעמים בתורה. רוב הופעות ה"או" בתורה הן בחומש ויקרא, תורת כהנים – 137 פעמים "או" מתוך ה-256 של כל התורה. "ויקרא" אותיות או-יקר.

בכל אופן, 137 הוא מספר מאד חשוב אצלנו, היום המספר הכי חשוב בפיזיקה. לפי אדינגטון, מהראשונים שגילו את המספר הזה בכלל – הוא חשב שהוא 136, לא משנה – הוא קשר אותו ל-256. אין כאן המקום להסביר זאת, אבל לפי הסברא שלו כל הכחות האפשריים שיש בטבע, או כל החלקיקים האפשריים שיש בטבע, צריכים להיות 256, והיות שרבוע הוא מתחלק לשני משולשים שמרכיבים את הרבוע – אם מדובר ברבוע של 16 הוא מתחלק למשולש 16 ומשולש 15, 136 ו-120.

הוא טעה במספר אחד, החלוקה היא 137 ו-119. אבל הנה, ראה זה פלא, זהו הסימן המובהק של כל ה"או" בתורה – 256 "או" שמתחלקים ל-137 בחומש אחד ו-119 בשאר החומשים (הערך הממוצע של שש התבות "או כי יכרה איש בֹר ולא" הוא 137, עד "ולא" = 37 = "או כי" = "או" ברבוע פרטי, מספר הזוג של 137 כנודע בסוד גילאי אברהם ויצחק בעקדה. דילוג תבות: 444, 12 פעמים 37, ו-378, חשמל. "או כי יכרה איש" במילוי = 1370, 10 פעמים 137). 119 בעצמו הוא כפולה של "או", או פעמים אוי (טוב), 7 פעמים 17 (סוד ז פעמים "טוב" במעשה בראשית).

הופעות ה"או" בפרשת דינים (משפטים)

פרשת משפטים נקראת "פרשת דינים" – בה עיקר הדינים בתורה. דובי הולך ללמוד הרבה גמרא, להיות תלמיד חכם גדול בע"ה, ואפשר לומר שהאחוז הכי גדול בגמרא של דיוקי פסוקים הוא ניתוח לשוני של פרשת משפטים. שם, בפרשת משפטים, יש 27 פעמים "או" (משפטים או = 27 פעמים חי).

בפסוק של הבור יש שני "או". אם נספור לפי הסדר, שני ה"או" שיש בפסוק "וכי יפתח איש בֹר או כי יכרה..." – שיש הרבה דרשות על "יפתח" ו"יכרה", למה צריך שני דברים – "ונפל שמה שור או חמור" הם ה"או" ה-13 וה"או" ה-14 (או, 7, הוא הנקודה האמצעית של 13 ו-14 = או או – יש בפסוק "או... או"), קשור לבר מצוה (בן 13 שנכנס לשנת ה-14). הבר מצוה בעצמו הוא בֹר-מצוה. ידוע שהבור השני בפסוק כתוב חסר, "וכי יפתח איש בור או כי יכרה איש בֹר", משהו מאד חשוב. ה"יכרה איש בֹר" הוא בר-מצוה. 13 ועוד 14 הם 27, כוללים כל ה-27 "או" שיש בכל פרשת משפטים (13² ועוד 14² = 365, כללות שסה מצות לא-תעשה של התורה).

"יהי או... ר"

בכל אופן, עכשיו נשאל עוד שאלה – כמה פעמים מבין ה-256 פעמים בתורה שיש "או" המלה הבאה נגמרת ב-ר (כמו "או חמור")? אז נשמע לי אור, יש אור בביטוי. כמה יש על דרך "או חמור"? מי יכול להעריך כמה כאלה צריכים להיות מתוך 256? אם היו עשרה כאלה הייתי מאד שמח. בעיני – צריך מי שטוב בסטטיסטיקה לחשב – פלא שיש בדיוק 25 פעמים כאלה בתורה. מתוך 256 (16²) יש 25 (5²) פעמים ביטוי של "או..." על דרך "או חמור", "או שור" ("כי יתן איש אל רעהו חמור או שור או שה וכל בהמה לשמֹר..."). 25 היינו יהי – "יהי אור". ידוע הרמז שהמלה ה-יהי בתורה היא ה"אור" הראשון (סוד "יהי אור"), וממילא ה"אור" השני ("ויהי אור") הוא המלה ה-27, רמז ל-27 הופעות "אור" בפרשת משפטים (כנ"ל).

ג. מחלוקת רבי יאשיה ורבי יונתן

"או" מחלק ו"או" מחבר

נחזור, ב-or אמרנו שיש שני סוגים: שלש פעמים a or b הם אמת, ורק אחד הוא שקר. אבל כתוב שלא כל or הוא כזה. מה שאמרנו הוא אינקלוסיב, שלא מחלק לגמרי אלא כולל את שניהם. אם אני אומר משפט כזה, שתענה לי 'או במכתב או במייל' – מה הכוונה שלי? התכוונתי או מכתב או מייל, אבל לא שניהם – ה"או" שם אקסלוסיב, כי לא התכוונתי שגם תכתוב מכתב וגם תשלח לי מייל. נתתי לך שתי אפשרויות, ואם רק כתבת מכתב ולא שלחת מייל זה אמת, אם שלחת מייל ולא כתבת מכתב גם אמת, אם לא עשית שום דבר זה שקר, לא קיימת בקשתי, ואם עשית שניהם גם לא טוב, גם שקר. זהו אקסלוסיב-or.

אבל אינקלוסיב- orהוא כמו שאמרנו בהתחלה, שאני אומר "או" אבל יכול להיות שניהם. "ונפל שמה שור או חמור" – זה אינקלוסיב לפי הפשט. יש רבינו ישעיה (מובא בשטמ"ק) שאומר שיש הו"א – ששוללים אותה – שאם נפלו יחד שור וחמור חייבים רק על אחד, לא על שניהם.

חשבנו להאריך פה הרבה, אבל נקצר – נשאיר לשיעורים הבאים. רואים שהמלה "או" היא המלה הכי חשובה בחכמת ההגיון, והיא קשורה גם ל"אור".

המחלוקת העיקרית בלוגיקה בש"ס: ו – מחברת או מחלקת?

כעת נתבונן באחת המחלוקות העיקריות בכל הש"ס: המחלוקת בין רבי יאשיה ורבי יונתן. המחלוקת היא האם ו מחלקת או רק מחברת? כאן זו שאלה לגבי and, קונג'נקשן. נסביר לפי מה שכתוב בבבא קמא נד, א:

כולנו ודאי זוכרים מה שחז"ל אומרים, ורש"י מביא, על "ונפל שמה שור או חמור", "'שור' ולא אדם, 'חמור' ולא כלים". "שור או חמור" כוללים את כל החיות וכל העופות, אבל בכל אופן כל מלה באה למעט משהו – שאם אדם נפל לתוך הבור לא חייבים לשלם שום דבר, הוא היה צריך להסתכל, וגם על כלים לא חייבים. אם על השור יש כלי והוא נשבר או נקרע – משנה מפורשת שם שעל כלים לא צריך לשלם.

אבל יש מי שחולק על לימוד זה, כדרך חז"ל. אנחנו זוכרים רק את ההלכה, דעת חכמים, אבל רבי יהודה חולק ואומר שהמלה שלנו "או" – "שור או חמור" – באה לרבות כלים, שגם על כלים משלמים. מה חכמים אומרים? לא, אני צריך את ה"או" בשביל לחלק, שבלי "או" – אם היה כתוב 'שור וחמור' – הייתי חושב שצריך ששניהם יפלו יחד. לכן צריך את המלה "או" כדי לחלק. מה סובר רבי יהודה? לא, איני מסכים, לא צריך "או" בשביל לחלק, ו גם מחלקת. כך אומרים תוספות שם.

יוצא מכאן שהמחלוקת בין חכמים לרבי יהודה ב"שור או חמור" היא-היא המחלוקת בין רבי יאשיה ורבי יונתן לגבי מקלל אביו ואמו. כתוב "מקלל אביו ואמו מות יומת" – צריך לקלל את שניהם יחד, או מספיק שיקלל רק אחד? רבי יאשיה צריך פסוק אחר כדי ללמוד שמספיק לקלל רק אחד מהם, אבל רבי יונתן אומר שלא צריך – בכל מקום ו היא גם לחלק. המחלוקת הזו שאמרנו כעת בחז"ל היא-היא המחלוקת העיקרית בלוגיקה בכל הש"ס.

ורמז יפה: רבי יאשיה רבי יונתן = 1266 = ב"פ (ממוצע) 633, אור במילוי (אלף וו ריש), כך ששניהם ב"פ אור, "יהי אור ויהי אור". שניהם קשורים לאור, or – האם צריך 'או' לחלק. לפי רבי יאשיה 'או' בא לחלק, כי ו לא מחלקת, ולפי רבי יונתן 'או' בא לרבות, כי ו כבר מחלקת – לרבות כלים. שתי השגות באור, or.

דעת רבי יונתן – לוגיקה אחרת

אם מדברים על הגיון, היות ששני המושגים של הגיון הם ו ו-או (סוד מילוי מה של האות ו – ואו, ו-או – השרש הוא and וחלק המילוי הוא or), ברור שהמחלוקת הזו היא יסוד היסודות של הגיון. אנחנו דווקא פוסקים את ההלכה כמו רבי יונתן, ולכן תוספות שואלים – אנחנו פוסקים בכל מקום כרבי יונתן, ש-ו מחלקת, אז לא צריך "או" בשביל לחלק "שור או חמור", ואז אפשר לרבות כלים כרבי יהודה, וממילא הפסיקה כאן נגד הכלל, כי חכמים הם כרבי יאשיה, אבל אנחנו פוסקים כרבי יונתן, שלא צריך "או" לחלק. התוס' משאיר זאת בצ"ע, אין לו תירוץ. הוא מביא עוד דוגמה שסתם גמרא נוקטת כרבי יאשיה נגד הכלל שהלכה כרבי יונתן.

רואים שהעסק הזה הוא עסק לא פשוט בכלל, ה-או וה-ו. בכלל בלוגיקה יש and שמחלק? אין כזה דבר. אם אנחנו פוסקים כרבי יונתן, ש-and מחלק, זה נגד כל חוקי ההגיון, כל כללי ההגיון שמאז אריסטו ועוד לפניו. רואים שהתורה חושבת אחרת.

איך נאמר זאת? אמרנו שבלוגיקה אין שני סוגי and אלא רק שני סוגי or, אינקלוסיב ואקסלוסיב, שאני דורש אותם "יהי אור ויהי אור", שני or, "יהי אור" אינקלוסיב ו"ויהי אור" אקסלוסיב. אין בלוגיקה שני סוגים של ו, אבל בחז"ל יש מחלוקת לגבי ו – אם רק מחברת או גם מחלקת. לפי ר' יאשיה ו רק מחברת, הוא נוקשה, אבל לפי ר' יונתן היא גם מחלקת.

'חבור חזק' ו'חבור חלש'

איך נקרא לזה? כעת נמציא ב'לומדות' ביטוי שלא כתוב. הביטוי שאצל ר' יאשיה ו החבור היא 'חבור חזק'. המחלוקת היא במהות החיבור, שהיא מהות הדעת של הבר-מצוה. בר-מצוה מקבל דעת, וכתוב בתניא פ"ג שדעת היא לשון התקשרות והתחברות – כח להתחבר. אות החיבור היא האות ו, כמנין דב. אבל יש כאן מחלוקת לגבי ה-ו בין רבי יאשיה ורבי יונתן. נאמר שאצל רבי יאשיה החיבור הוא 'חיבור חזק'. מה הכוונה 'חבור חזק'? שרק מחבר ולא מחלק, מצמיד יחד את שני המושגים בצמד בל ינתק. אבל אצל רבי יונתן החיבור הוא 'חבור חלש', אלה הביטויים שלנו.

מה מהות החיבור (שיכול להיות גם החיבור בין אנשים)? חיבור חזק תמיד רק יחבר, אף פעם לא יחלק, רק ו ולא 'או'. אבל חיבור חלש הוא שאנחנו באמת מחוברים, אבל יש בזה גם אפשרות או יכולת של חילוק. אם מדברים על נישואין, למשל – בר-מצוה עדיין לא הגיע, הלואי, לפי חז"ל, שבגיל בר-מצוה גם מתחתנים, כי יש לו דעת. נישואין בתורה, לפי איך שהגדרנו עכשיו, הם גדר של 'חבור חזק', של רבי יאשיה, או גדר של 'חבור חלש' של רבי יונתן? יש דתות אחרות, שהן שקר גמור, שבהן נישואין הן 'חבור חזק', אבל ביהדות לא ככה. כמובן רוצים שיהיה בנין עדי עד, אבל יש משהו בעצם החיבור שהוא 'חבור חלש' – הלכה כרבי יונתן.

רק מה? כמו שהתוספות מקשים, יש לפעמים סוגיות שהסוגיא סתם נוקטת כרבי יאשיה, והדוגמה העיקרית היא "שור או חמור". בכל הש"ס זהו המקום היחיד שהתוס' שואלים קושיא זו – מביאים עוד סוגיא, אבל דווקא כאן, על הפסוק הזה. בהשגחה פרטית זו סוגיא בבבא-קמא, המסכת שעכשיו אנחנו לומדים בישיבות.

קדימה ואיחור של and בלוגיקה לא-פורמלית

עוד משהו לגבי האות ו, שנבין עוד יותר טוב: כשלומדים לוגיקה תמיד משווים בין הלוגיקה הפורמלית לבין הלוגיקה הלא-פורמלית. מהי הלוגיקה הלא-פורמלית? איך שאנשים מדברים ברחוב. הלוגיקה הפורמלית היא הכללים הנוקשים.

לגבי ו, and, אם אני אומר a and b בלוגיקה פורמלית, אין שום הבדל מי קודם למי – a and b = b and a. אבל בלוגיקה לא-פורמלית, איך שאני מדבר ברחוב, אם אני אומר 'אדם וחוה התחתנו וילדו חמשה ילדים' – אני מחבר שני משפטים על ידי האות ו, ה-a הוא 'אדם וחוה התחתנו' וה-b הוא 'ילדו חמשה ילדים' – ה-ו עושה פעולה נוספת, לא רק מחברת, הרבה יותר מתוחכם. לוגיקה לא-פורמלית הרבה יותר מתוחכמת מלוגיקה פורמלית (עד שנגיע ללוגיקה קוואנטית), לכן כל הפילוסופיה של מאה השנים האחרונות היא להתעמק ב-linguistics‏, לוגיקה הלא פורמלית, שאין סוף יותר מורכבת מכללי הלוגיקה הפורמלית.

כשאני אומר 'אדם וחוה התחתנו וילדו חמשה ילדים' הוספתי סדר – המשמעות היא שהם ילדו חמשה ילדים אחרי שהתחתנו. לא שהם ילדו חמשה ילדים והתחתנו – זה שקר. האמת שהם התחתנו ואחר כך ילדו חמשה ילדים. איפה כתוב אחר כך? בתוך ה-ו. בדיבור לא-פורמלי ה-ו משמע גם קדימה ואיחור בזמן. יש עוד דברים שכלולים במשמעות ה-ו בדיבור לא פורמלי, אבל זה הכי חשוב ביניהם.

איך אני יודע ש-ו הוא גם קדימה ואיחור, ולא רק and? [ו ההיפוך.] גם כן, כי יש ו ההיפוך – כבר חידוש הכי מופלא בלשון הקדש, ו שהופכת את הזמן מעתיד לעבר ומעבר לעתיד. זה אומר של-ו יש איזה קשר לזמן. אבל גם בלי ו ההיפוך, בדיבור רגיל, בלוגיקה לא פורמלית, ו גם נותנת סדר.

מחלוקת בית שמאי ובית הלל בסדר הבריאה

נסיים בהסבר עמוק ומחודש למחלוקת בין בית הלל לבית שמאי מה נברא קודם, השמים או הארץ, ונראה לפי מה שנסביר עכשיו שלפי ההלכה בית הלל הם 'חבור חלש', כדעת רבי יונתן, ולכן הם סוברים ש"ארץ קדמה", אבל בית שמאי הם 'חבור חזק', כמו רבי יאשיה, לכן הם סוברים ש"שמים קדמו".

איך הם לומדים? בית שמאי לומדים מהפסוק הראשון בתורה, "את השמים ואת הארץ". קודם כל, אני רואה ששניהם מתייחסים ל-ו החבור כקדימה בזמן, לפי סדר הפסוק – "את השמים ו[אחר כך ]את הארץ". לפי לוגיקה פורמלית אין כאן שום הכרח כלל וכלל שאחד קדם לשני, כמו שבסוף חכמים אומרים. לפי הגיון נוקשה אני חייב בדבור לומר אחד לפני השני, אבל ה-ו רק מחברת אותם, לא נותנת סדר. בית הלל לומדים מהפסוק הראשון של הסיפור השני, "ביום עשות הוי' אלהים ארץ ושמים".

השאלה פשוטה: לכל אחד יש פסוק שסותר אותו. לבית הלל יש פסוק "את השמים ואת הארץ" שסותר את דעתו ולבית שמאי יש פסוק "ביום עשות הוי' אלהים ארץ ושמים" שסותר את דעתו. בית שמאי יכול לומר, בצדק, שבתחלת הפסוק של בית הלל כתוב "אלה תולדות השמים והארץ", ההתחלה אומרת כמוני, אבל בית הלל מתעקש שסוף הפסוק אומר "ביום עשות הוי' אלהים ארץ ושמים", רוצה דווקא את חלק הפסוק עם ההופעה הראשונה בתורה של שם הוי'. הוי' הוא חסד (אליו נוטה בית הלל) ואלקים הוא גבורה.

שרש המחלוקת – פירוש ה-ו כרבי יאשיה או כרבי יונתן

איך נסביר? נאמר שבית הלל סובר כרבי יונתן, ש-ו באה לחלק. נאמר שחלק מהחילוק הזה הוא גם לחלק בזמן. כלומר, הראש של רבי יונתן הוא שהדבור של התורה הוא לוגיקה לא-פורמלית. אם יש משמעות של זמן בתוך האות ו אוטומטית הוא כבר חלק אותם. החלוקה שלהם והאמירה שיש גם משמעות שהם זה אחרי זה קשורות אחת לשניה. ב"שור וחמור" איני צריך לומר שאחד אחרי השני, אבל כשאני אומר ש"שור וחמור" כבר מחלק אני מוסיף משמעות של זמן במקומות שהיא נצרכת.

נסביר עוד דבר לגבי המחלוקת של רבי יונתן ורבי יאשיה שלא אמרנו קודם: לפי רבי יונתן, אם בכל אופן התורה רוצה דווקא לחבר את שני הדברים, בלי שום אפשרות לחלק, התורה צריכה להוסיף מלה – "יחדו", "לא תחרֹש בשור ובחמֹר יחדו". אם היה כתוב "לא תחרֹש בשור וחמור" היה משמע שאסור לחרוש בשור או בחמור. אם אני רוצה לומר שהכוונה דווקא שניהם צריך להוסיף את המלה "יחדו", כמו בשעטנז, "צמר ופשתים יחדו".

עוד פעם, הראש ש-ו מחלקת סובל גם את הראש ש-ו נותנת סדר של קדימה ואיחור. אם יש לנו את הראש הזה של רבי יונתן, בפסוק "ארץ ושמים" ה-ו מחלקת וגם, לפי בית הלל, נותנת סדר – קודם ארץ ואחר כך שמים. מה לגבי הפסוק "את השמים ואת הארץ", שסותר? כאן צריך עוד הקדמה חשובה: לא סתם בית הלל בוחר פסוק בו כתובה ו החבור בלבד ובית שמאי בוחר פסוק שלא כתובה רק ו אלא גם המלה "את" – "את השמים ואת הארץ". היה אפשר לכתוב 'בראשית ברא אלהים שמים וארץ', ויש אפילו אנשים שהיו רוצים שככה יהיה כתוב. אבל התורה לא כותבת ככה, התורה כותבת "את השמים ואת הארץ".

ברור שיש הבדל בין "את... ואת" ל-ו בלבד. כלל גדול בחז"ל ש"את" באה לרבות. היום משתמשים במלה "את" ממש כמו ו, בלי ו, כמו שני שותפים בעסק. מה זה 'את'? חיבור. אז מה פירוש "ואת" (שדרך אגב, זו ה-ו הראשונה בתורה, "הכל הולך אחר הפתיחה")? 'חבור חזק', אבל זהו 'חבור אחרי חבור'. אנחנו אומרים שבית שמאי סובר שרק ו היא 'חבור חזק', כדעת רבי יאשיה. אם היא 'חבור חזק' והייתי אומר 'השמים והארץ' – חבור חזק לא נותן קדימה ואיחור של זמן. לכן הפסוק של בית הלל לא מפריע לו, "ביום עשות הוי' אלהים ארץ ושמים", רק ו, 'חיבור חזק' כרבי יאשיה, בו אין שום משמעות של קדימה ואיחור. נשמע לי טוב ככה, "ארץ ושמים", ביחד, כי ה-ו של "ארץ ושמים" היא 'חבור חזק'. ככה סובר בית שמאי. אבל ברגע שיש לי "את השמים ואת הארץ" זהו 'חבור חזק' אחרי 'חבור חזק', ריבוי אחר ריבוי שלא בא אלא למעט. דווקא "את... ואת", שני חיזוקים של חיבור, באים למעט דהיינו לחלק, כלומר לתת קדימה של זמן. זו דעת בית שמאי.

לפי בית הלל בדיוק הפוך – אני סובר כמו רבי יונתן, שרק ה-ו באה לחלק, ולכן היא גם נותנת קדימה ואיחור, לכן בשבילי "ארץ ושמים" זו הוכחה שארץ קדמה לשמים. מה לגבי הפסוק הראשון? אצלי כל חיבור הוא 'חבור חלש', אבל מיעוט אחרי מיעוט בא לרבות, כלומר, בשבילי אין ב"בראשית ברא אלהים את השמים ואת הארץ" משמעות של קדימה ואיחור בזמן. זהו הסבר עמוק ויפהפה, לעניות דעתי. הרי חייבים להסביר למה הפסוק הראשון לא מפריע לבית הלל, כי ב"את השמים ואת הארץ" אין בשבילי שום משמעות של קדימה בזמן – זהו 'חבור חלש' אחרי 'חבור חלש' שבא לחזק. מה שאצלי הוכחה הוא "ארץ ושמים", 'חבור חלש', שמגדיר גם זמן, ואילו לבית שמאי בדיוק ההיפך.

[בפסוק בית הלל גם כתוב "אלה תולדות השמים והארץ".] כן, אפשר לומר שגם תוספת ה-ה, "השמים והארץ", כבר מיעוט שבא לרבות, לעומת "ארץ ושמים". אבל יותר נכון להסביר שכאן מדובר על תולדות השמים והארץ ולא על בריאתם, אדרבה על בריאתם נאמר בסמוך "בהבראם", משמע יחד, ללא חילוק בזמן (ובאמת מסתבר שתולדות השמים, התהוות הכוכבים וכו', קדמו לתולדות הארץ גם אליבא דבית הלל, ודוק).

שתי דעות ב"דברה תורה בלשון בני אדם" (לוגיקה לא-פורמלית)

בכך נסיים את הפרק הזה בלוגיקה שלנו. לא הגענו לקוואנטום, שהוא העיקר. וגם רק פתחנו את הבור ולא כיסינו אותו עדיין, "ונפל שמה" – שמה אותיות משה, אבל "שור ולא אדם". לחיים לחיים.

[במחלוקת אם דברה תורה כלשון בני אדם...] יפה מאד, מי שני החכמים האלה? אנחנו אומרים שהמחלוקת הזו הכי חשובה ביחס ללוגיקה בכל הש"ס. מי הם? קודם כל, הם תנאים או אמוראים? תנאים. תנאים צריכים להיות במשנה – רבי יאשיה לא מופיע אפילו פעם אחת ורבי יונתן פעם אחת (במשנה באבות: "רבי יונתן אומר כל המקים את התורה מעני סופו לקימה מעשר וכל המבטל את התורה מעשר סופו לבטלה מעני", 'ראש' של סיבה ומסובב, קדימה ואיחור בזמן. הלל קיים את התורה מעוני, בחינת ארץ, ואחר כך זכה לקיימה מעושר, בחינת שמים – "ארץ קדמה").

מי שני אלה? במדרשים, גם במדרשי ההלכה, הם חוזרים הרבה – אבל במשנה כמעט ולא. הם שני תלמידים של רבי ישמעאל, בר הפלוגתא של רבי עקיבא. מה אומר רבי ישמעאל? "דברה תורה כלשון בני אדם". זה עיקר המחלוקת בין רבי ישמעאל ורבי עקיבא בכל הש"ס. כלומר, שניהם קבלו מאותו מקור, שאומר ש"דברה תורה כלשון בני אדם". עוד פעם, ב"שור או חמור", חכמים אומרים שצריך "או" לחלק, כדעת רבי יאשיה, ורבי יהודה אומר שלא צריך "או" לחלק, כדעת רבי יונתן. אלה שני ראשים בלשון אנשים ("דברה תורה בלשון בני אדם") – מה אתה מתכוון ב-and, ב-ו החבור. פלאי פלאים.

יש מאמר מפורסם של רבי יאשיה, שאומר "ושמרתם את המצות", איסור להחמיץ את המצות, ש"אל תקרי 'מצות' אלא 'מצוות'", "מצוה הבאה לידך אל תחמיצנה". חשבתי שהיות שהוא בעל המימרא המפורסמת הזו – הוא נגד חילוק, מצמצם את הזמן כמה שיותר. חשבתי שהמאמר הזה הולך טוב מאד יחד עם שיטתו, שקראנו לה 'חבור חזק'.

גם יצא לנו – צריך הרבה להתבונן – ש'חבור חזק' הוא יותר בית שמאי, יותר דינים, יותר שכלי. אף על פי שגם הוא "דברה תורה כלשון בני אדם", הוא יחסית יותר פורמלי, ו'חבור חלש' יותר אי-פורמלי. לכן רבי יונתן הוא יותר "דברה תורה כלשון בני אדם", יותר בדרך רבו, ולכן – אולי – הלכה כמותו, אף ששניהם תלמידי רבי ישמעאל. עד כאן, זכותם יגן עלינו ועל כל ישראל אמן.

בר מצוה – האפשרות לשמחה של מצוה (השלמה)

התחלנו את כל הנושא מהקשר לקבלת הדעת בבר-מצוה. בפרקי אבות הביטוי הוא "בן שלש עשרה למצות" = 1823. אם מחשבים לפי "איכה ירדף אחד אלף", סוד חזרת הגלגל, נעשה 824 = "שמחה של מצוה". מכאן לימוד חשוב למה זהו גיל של מצוות. בדרך כלל קשור לכך שבר-מצוה נעשה בר-דעת –  יש לו מספיק דעת שיכול לקיים מצוה, לשון צוותא, להתקשר למצַוה המצוה. כאן מתקשר לכך שהוא מספיק בוגר לחוות שמחה של מצוה. קודם קיים מצוה מדין חינוך, אבל מתוך קבלת עול בלבד. כמה שהרבי אוהב קבלת עול – היא שייכת לחינוך למצוות. עיקר קיום המצוה בפועל צריך להיות מתוך שמחה של מצוה. מצריך מוחין דאמא (שמקבלים בבר מצוה), "אם הבנים שמחה".

מתקשר למה שדברנו על דב ר"ת דעת-בינה – בר מצוה מקבל דעת, ולכן יכול לא רק להתקשר לה' במצוה אלא לשמוח במצוה (והסימן: התקשרות שמחה = 1764 = שלמות של מב-אמא ברבוע, ד"פ אמת, סוד "אהיה אשר אהיה". קשר שמח = דעת דעת).

דב = 6, וסתם 6 הם ו"ק. אם ו"ק אפשר לכוון ל-ד רוחות העולם ו-ב מעלה-מטה, או שהכל לפי הסדר אבל למפרע – ד חסדים מגולים בתנה"י ו-ב חסדים מכוסים בחסד וגבורה. אפשר לומר שכאשר אדם עולה במדות הוא עולה מ-ד ל-ב. גם מתאים לדעת-בינה, כי כתוב שעיקר הדעת היא בנה"י והבינה היא בחג"ת, רק שכן צרפנו את התפארת לנה"י כי שני שלישי התפארת גם מגולים.

ה-ו – כללות שם הוי'

כל זה היה אמור להיות סניף לגימטריא שודאי אמרנו פעם, כשלמדנו על ארבע פעולות החשבון שבסוד המרכבה – חבור, חסור, כפל, חילוק, כנגד י-ה-ו-ה, אברהם-יצחק-יעקב-דוד (אברהם פחות יצחק כפול יעקב חלקי דוד = 520, חלק המילוי של יצחק, שעולה 20 פעמים הוי', 10 פעמים בן, מנין של "בנים אתם להוי' אלהיכם" – בן הוא הערך הממוצע של ד אותיות יצחק).

הדוגמה העיקרית: אין כמעט דוגמה שאפשר להדגים בשלמות כמו י-ה-ו-ה, הדוגמה הכי יפה וצריך עיון אם יש עוד אחת בכלל. 10 פחות 5 שוה 5, כפול 6 שוה 30, חלק 5 שוה 6. 6 הוא ה-ו של שם הוי'– תואם מה שכתוב בכמה ספרי קבלה שהיא עיקר האות של שם הוי' וכוללת את כל השם, שם הוי' הוא בתפארת. ו החבור שלנו – 'חבור חזק' של רבי יאשיה או 'חבור חלש' של רבי יונתן.

שני החיבורים הללו היינו דברי האריז"ל שה-ו מתחלקת ל-2, "תולדת יעקב יוסף", ה-ו של התפארת וה-ו של היסוד. כמובן, יש גם ו של "מפתחא דכליל שית", הדעת, שרש החיבור. [מה החזק ומה החלש בתפארת ויסוד?] אפשר לומר שלרבי יונתן, שהכוונה היא גם 'או' – חיבור חלש, חידוש – והיות שחילוק בכלל הוא במלכות, כפי שאמרנו הרגע, שייך ליסוד. לפי זה, החזק הוא התפארת והחלש הוא היסוד (והוא בסוד שני ראשי חדשים כנודע, שהזיווג החזק הוא הזיווג של תפארת-מלכות והזיווג החלש הוא יסוד-מלכות). אמרנו ש-ו כ'חבור חלש', שגם מחלקת, נותנת גם סדר בזמן. נתינת סדר גם שייכת ליסוד – קדימה ואיחור. הטעם הוא כי היסוד מתקרב לזמן – החילוק במלכות וגם הזמן במלכות, והיסוד מתחבר למלכות. [חוש בהעדפה גם ביסוד?] שייך לדעת, אליה עולה היסוד, לכן ליהודים שיש דעת יש העדפה.

ד. זוג או פרד (השלמה)

אפס – זוגי או לא-זוגי?

נאמר דוגמה לגבי חינוך ילדים, שגם ראויה להיות חצי שיעור: שואלים ילד שרק התחיל ללמוד חשבון – אבל כבר מבין, פחות או יותר, את המושגים זוגי ולא-זוגי – אם אפס הוא מספר זוגי או לא-זוגי. הסטטיסטיקה כמה ילדים אומרים זוגי, כמה אומרים שלא-זוגי, כמה אומרים שזוגי וגם לא-זוגי וכמה אומרים שלא זוגי ולא לא-זוגי – רואים שזה משהו בנפש, בטבע של הילדים. זו הדוגמה הכי יפה בשכל האדם שהוא כן יכול ללכת על כל אחד מארבעת הכיוונים.

כמובן, מי שעוסקים בכך רוצים בסוף להראות כמה השכל הטבעי של האדם אינו 'מתוקן', לדעתם, כי באמת אפס הוא מספר זוגי. מוכיחים זאת לפי המתמטיקה, כי אפס מתחלק ב-2 וממוקם בין שני אי-זוגיים. מי שאינטואיטיבית חושב שלא-זוגי יסביר שאפילו שהוא מתחלק ב-2 התוצאה היא הוא עצמו (ולא חצי ממנו) – לכן לא פשוט. זו דוגמה שהמתמטיקאי הקלאסי מרובע לגמרי – ברור לו שאפס הוא מספר זוגי. אומרים שילד יאמר שזוגי הוא שנים, איך אפשר לומר שאפס הוא זוגי? איזה זוג יש פה? זה אותו דבר, אם מתחלק לשנים – אם מקבל אותו דבר איזה זוג יש כאן? [לפי התורה זוגיות היא שנים.] יש מי שמסתפק ברווק, אבל כאן זה אפס, אין אפילו אחד – "לפני אחד מה אתה סופר?" – האם שם יש זוגיות?

יש הרבה פרדוקסים עם אפס וגם עם אין-סוף, שבעברית הם מתחלפים. יש אין-סוף-אפסי – "משכיל לאסף" (פרק ע"ד).

זוג או פרד

יש בזה דבר נחמד, שהוא גם משחק בעברית: איך אומרים, 'זוג או פרד' או 'זוג או פרט'? באקדמיה ללשון העברית אומרים ששתי הצורות בסדר – לכל אחת יש גם במקורות. או שהאי-זוגי נקרא פרט או שנקרא פרד. בלשון המשנה רואים שהשאלה מה אתה סופר – בענבים זוג או פרט וברימונים זוג או פרד. אבל כשאומרים פרד חושבים גם על סוס וחמור.

בסוגית רבי יאשיה ורבי יונתן לגבי ה-ו דוגמה עיקרית היא אם "חוששין לזרע האב" בסוס וחמור, שמהם יוצא פרד. כלומר, המחלוקת היא במציאות של הפרד. אנחנו פוסקים שכן חוששים, ותוספות אומרים שזה נגד הכלל – סתירה, כמו הסתירה של "ונפל שמה שור או חמור" – כי החשש לזרע האב הוא לשיטת רבי יאשיה, שאצלו יש 'חבור חזק'. זו עוד סוגיה שלמה שצריך ללמוד – יחד עם שני הפסוקים של נזקי בור.

יש גם סוגיא של רגל. בינתים עשיתי ליוסף חיים ורחל גימטריא אחת – "אשריכם". יש בתפלות בתפלת השחר ובשמחת תורה, אבל בתנ"ך רק פעם אחת, "אשריכם זרעי על כל מים משלחי רגל השור והחמור", כבר מתקשר לעשות שיעור על רגל. במשנה רגל היא השור בארבעה אבות נזיקין, מתחיל מרגל.

עוד פעם, 'זוג או פרט' או 'זוג או פרד'? יש בגימטריא מעלה ב'זוג או פרט' – זוג, 16, מספר זוגי ו-פרט, 289, מספר לא זוגי, משא"כ פרד, 284, שגם זוגי. יש עוד מעלה ב-זוג או פרט ששתי המלים הן רבוע. אך רבוע לכאורה הוא מושג זוגי – הכאה היא כמו "פרו ורבו". זוג הוא 16, 4 ברבוע, פרט הוא "ברא אלהים", 17 ברבוע. בכל אופן, זוג של מלים שהולכות יחד וכל אחת היא רבוע – מאד נדיר.

נחזור לזוג-או-פרד: האבן עזרא קורא בפירוש ללא-זוגי "פרד", זוג ונפרד. הוא אומר שיש בעיה לא רק לגבי אפס, אלא שגם אחד אינו זוג ואינו נפרד. כמו שהיום במתמטיקה אומרים שאחד אינו ראשוני ואינו מורכב. הוא כותב בפירוש שהמספר הזוגי הראשון הוא 2 והמספר הנפרד הראשון הוא 3. אצלנו בזוג או פרד יש או-או – או זוג או פרד.

סוס-חמור ועולם התהו

אמרנו בשיעור הקודם ש"הצד ציד" היינו התהו – הדימוי הוא ש'צדים חלקיקים'. "הצד ציד" = ברא – "בראשית ברא אלהים" חלקיקים ('בראשית ברא אלהים חלקיקים' = 1500 = "את השמים ואת הארץ" ע"ה).

"[ויהי] עשו איש ידע ציד איש שדה" – שש מלים רצופות של שלש מלים. אם עושים הכאה על כל מלה בפני עצמה (ע פעמים ש פעמים ו וכו') מקבלים 144400, שלמרבית הפלא הוא רבוע, 380 ברבוע. 380 = סוס חמור, שהוא פרד... פרד היא בהמה של מלכים. שוב, סוס-חמור ברבוע עולה "עשו איש ידע ציד איש שדה" כל תבה בהכאת אותיות. כמו שיש סוס וחמור יש "שור או חמור" או "שור וחמור" – יפה ש-שור-חמור עולה 760, בדיוק כפול מ-סוס-חמור! כלומר, שור-חמור הוא 380 ועוד 380 ו"עשו איש ידע ציד איש שדה" בחשבון הנ"ל הוא 380 כפול 380.